Question

【題目】如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，若點P從點A出發，以每秒2cm的速度沿折線A﹣C﹣B﹣A運動，設運動時間為t秒（t＞0）．

(1)若點P在AC上，且滿足PA=PB時，求出此時t的值；

(2)若點P恰好在∠BAC的角平分線上，求t的值．

Answer 1

【答案】（1）t=；（2）t=；

【解析】

（1）設存在點P，使得PA=PB，此時PA=PB=2t，PC=4-2t，根據勾股定理列方程即可得到結論；

（2）當點P在∠CAB的平分線上時，如圖，過點P作PE⊥AB于點E，此時BP=7-2t，PE=PC=2t-4，BE=5-4=1，根據勾股定理列方程即可得到結論.

（1）設存在點P，使得PA=PB，此時PA=PB=2t，

在Rt△ABC中，AC===4，PC=4–2t，

在Rt△PCB中，PC2+CB2=PB2，即：（4–2t）2+32=（2t）2，

解得t=，

∴當t=時，PA=PB；

（2）當點P在∠BAC的平分線上時，如圖，過點P作PE⊥AB于點E，

此時BP=7–2t，PE=PC=2t–4，BE=5–4=1，

在Rt△BEP中，PE2+BE2=BP2，

即：（2t–4）2+12=（7–2t）2，解得t=，

∴當t=時，P在∠BAC的平分線上．