Question

【題目】觀察下列單項式：﹣x，3x2，﹣5x3，7x4，…，﹣37x19，39x20，…，寫出第n（n為正整數）個單項式，為解決這個問題，特提供下面的解題思路：

（1）這組單項式的系數的符號規律是　 　，系數的絕對值規律是　 　；

（2）這組單項式的次數的規律是　 　；

（3）根據上面的歸納，可以猜想第n（n為正整數）個單項式嗎；

（4）請你根據猜想，寫出第2017個、第2018個單項式．

Answer 1

【答案】（1）（﹣1）n；2n﹣1；（2）從1開始的連續自然數；（3）（﹣1）n（2n﹣1）xn；（4）﹣4025x2013；4027x2014；

【解析】

所有式子均為單項式,先觀察數字因數,可得規律: ,再觀察字母因數,可得規律為: ;然后代入求值即可.

（1）根據各項系數的符號以及系數的值得出：

這組單項式的系數的符號規律是（﹣1）n，系數的絕對值規律是2n﹣1．

（2）這組單項式的次數的規律是從1開始的連續自然數．

（3）第n個單項式是：（﹣1）n（2n﹣1）xn．

（4）第2013個單項式是﹣4025x2013，第2014個單項式是4027x2014．