Question

【題目】如圖，等腰直角△ABC沿MN所在的直線以2cm/min的速度向右作勻速運動．如果MN=2AC=4cm，那么△ABC和正方形XYMN重疊部分的面積S（cm2）與勻速運動所用時間t（min）之間的函數的大致圖像是（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵△ABC的運動速度是2cm/min，MN=2AC=4cm，
∴2÷2=1min，
4÷2=2min，
（4+2）÷2=3min，
如圖1，當t＜1時，重疊部分為梯形，面積y= （2﹣2t+2）×t=﹣t2+2t=﹣（t﹣1）2+1，
如圖2，當1≤t≤2時，重疊部分為△ABC，面積y= ×2×2=2，
如圖3，當2≤t≤3時，重疊部分是三角形，面積y= [2﹣（2t﹣4）][2﹣（2t﹣4）]=2（t﹣3）2 ，
圖像為兩段二次函數圖像，中間是一條線段．
縱觀各選項，只有D選項符合．
故選D．

【考點精析】本題主要考查了函數的圖象的相關知識點，需要掌握函數的圖像是由直角坐標系中的一系列點組成；圖像上每一點坐標（x，y）代表了函數的一對對應值，他的橫坐標x表示自變量的某個值，縱坐標y表示與它對應的函數值才能正確解答此題．