Question

【題目】如圖，△ABC中，∠ACB=60°，分別以△ABC的兩邊向形外作等邊△BCE、等邊△ACF，過A作AM∥FC交BC于點M，連接EM．

求證：（1）四邊形AMCF是菱形；

（2）△ACB≌△MCE．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析

【解析】分析：(1)、利用等邊三角形的判定與性質得出∠ACB=∠FAC，進而求出四邊形AMCF是平行四邊形，再得出△AMC是等邊三角形，即可得出答案；(2)、利用等邊三角形的性質結合全等三角形的判定方法得出即可．

詳解：(1)、∵△ACF是等邊三角形，∴∠FAC=∠ACF=60°，AC=CF=AF， ∵∠ACB=60°，

∴∠ACB=∠FAC， ∴AF∥BC， ∵AM∥FC， ∴四邊形AMCF是平行四邊形，

∵AM∥FC，∠ACB=∠ACF=60°， ∴∠AMC=60°， 又∵∠ACB=60°，

∴△AMC是等邊三角形， ∴AM=MC， ∴四邊形AMCF是菱形；

(2)、∵△BCE是等邊三角形， ∴BC=EC，

在△ABC和△MEC中∵， ∴△ABC≌△MEC（SAS）．