Question

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C為半圓上一點(diǎn)，AD平分∠CAB交⊙O于點(diǎn)D
（1）求證：OD∥AC；
（2）若AC=8，AB=10，求AD．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵AD平分∠CAB交⊙O于點(diǎn)D，

∴∠CAD=∠BAD，

∵OA=OD，

∴∠DAB=∠D，

∴∠CAD=∠D，

∴AC∥OD

（2）解：連接BC，BD，

∵AD平分∠CAB交⊙O于點(diǎn)D，

∴ = ，

∴CE=BE，

∵AB為⊙O的直徑，

∴∠C=90°，

∴BC= =6，

∴CE=BE=3，

∴OE= =4，

∴DE=1，

∴BD= = ，

∴AD= =3 ．

【解析】（1）由AD平分∠CAB交⊙O于點(diǎn)D，得到∠CAD=∠BAD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠DAB=∠D，等量代換得到∠CAD=∠D，根據(jù)平行線的判定定理即可得到結(jié)論；（2）連接BC，BD，根據(jù)圓周角定理得到∠C=90°，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了圓周角定理的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角;頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角;一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半才能正確解答此題．