Question

【題目】已知關于x的一元二次方程kx2﹣4x+2=0有實數根．
（1）求k的取值范圍；
（2）若△ABC中，AB=AC=2，AB，BC的長是方程kx2﹣4x+2=0的兩根，求BC的長．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵方程有實數根，

∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×k×2=16﹣8k≥0，

解得：k≤2，

又因為k是二次項系數，所以k≠0，

所以k的取值范圍是k≤2且k≠0

（2）解：由于AB=2是方程kx2﹣4x+2=0，

所以把x=2代入方程，可得k= ，

所以原方程是：3x2﹣8x+4=0，

解得：x1=2，x2= ，

所以BC的值是

【解析】（1）若一元二次方程有實數根，則根的判別式△=b2﹣4ac≥0，建立關于k的不等式，即可求出k的取值范圍．（2）由于AB=2是方程kx2﹣4x+2=0，所以可以確定k的值，進而再解方程求出BC的值．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解求根公式的相關知識，掌握根的判別式△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：1、當△>0時，一元二次方程有2個不相等的實數根2、當△=0時，一元二次方程有2個相同的實數根3、當△<0時，一元二次方程沒有實數根，以及對三角形三邊關系的理解，了解三角形兩邊之和大于第三邊；三角形兩邊之差小于第三邊；不符合定理的三條線段，不能組成三角形的三邊．