Question

【題目】已知拋物線y=﹣x2+bx+c的部分圖象如圖所示，A（1，0），B（0，3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）結合函數圖象，寫出當y＜3時x的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵函數的圖象過A（1，0），B（0，3），

∴ ，

解得： ．

故拋物線的解析式為y=﹣x2﹣2x+3

（2）解：由圖象知拋物線的對稱軸為x=﹣1，且當y=3時，x=﹣2或0，

故當y＜3時x的取值范圍為x＜﹣2或x＞0

【解析】（1）根據函數的圖象過A（1，0），B（0，3），再代入y=﹣x2+bx+c，列出方程組，即可求出拋物線的解析式．（2）由拋物線得到對稱軸為x=﹣1，得到當y=3時，x=﹣2或0，依此求出相應的x的取值范圍即可．
【考點精析】認真審題，首先需要了解拋物線與坐標軸的交點(一元二次方程的解是其對應的二次函數的圖像與x軸的交點坐標．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數中表示圖像與x軸是否有交點．當b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點．)．