【題目】如圖，
是
的外角
的平分線，
，
于點
.若
，則
的長是( )
A. 2 B. 1.5 C. 1 D. 0.5
【答案】C
【解析】
過點D作DF⊥AB于F，根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得DE=DF，再利用“HL”證明△BDE和△BDF全等，△ADF和△CDE全等，根據全等三角形對應邊相等可得BE=BF，AF=CE，再用AB、BC表示出AF、CE，整理即可解得．
如圖，過點D作DF⊥AB于F，
∵BD是∠ABP的角平分線，
∴DE=DF，
在△BDE和△BDF中，
∴△BDE≌△BDF(HL)，
∴BE=BF，
在△ADF和△CDE中，
∴△ADF≌△CDE(HL)，
∴AF=CE，
∵AF=ABBF，
CE=BC+BE，
∴ABBF=BC+BE，
∴2BE=ABBC，
∵AB=5，BC=3，
∴2BE=53=2，
解得BE=1.
故選:C.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，平面直角坐標系中，△ABC的邊AB在x軸上，∠C=60°，AC交y軸于點E，AC，BC的長是方程x2﹣16x+64=0的兩個根且OA：OB=1：3，請解答下列問題：
（1）求點C的坐標；
（2）求直線EB的解析式；
（3）在x軸上是否存在點P，使△BEP為等腰三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標，若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，有一個圓心角為45°，半徑長等于CA的扇形CEF繞點C旋轉，直線CE、CF分別與直線AB交于點M、N．
（1）如圖①，當AM=BN時，將△ACM沿CM折疊，點A落在弧EF的中點P處，再將△BCN沿CN折疊，點B也恰好落在點P處，此時，PM=AM，PN=BN，△PMN的形狀是 ．線段AM、BN、MN之間的數量關系是 ；
（2）如圖②，當扇形CEF繞點C在∠ACB內部旋轉時，線段MN、AM、BN之間的數量關系是 ．試證明你的猜想；
（3）當扇形CEF繞點C旋轉至圖③的位置時，線段MN、AM、BN之間的數量關系是 ．（不要求證明）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖(1)，AB＝4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3cm．點P在線段AB上以1cm/s的速度由點A向點B運動，同時，點Q在線段BD上由點B向點D運動．它們運動的時間為t(s)．
(1)若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，當t＝1時，△ACP與△BPQ是否全等，請說明理由，并判斷此時線段PC和線段PQ的位置關系；
(2)如圖(2)，將圖(1)中的“AC⊥AB，BD⊥AB”為改“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他條件不變．設點Q的運動速度為x cm/s，是否存在實數x，使得△ACP與△BPQ全等？若存在，求出相應的x、t的值；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）如圖①，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直線m經過點A，BD⊥直線m, CE⊥直線m,垂足分別為點D、E.證明:DE=BD+CE.
（2）如圖②，將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點都在直線m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α為任意鈍角.請問結論DE=BD+CE是否成立?如成立,請你給出證明;若不成立,請說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖∠BAC的角平分線與BC的垂直平分線DG交于點D,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為E，F．
⑴試說明：BE=CF；
⑵若AF=3，BC=4，求△ABC的周長．
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