Question

【題目】閱讀下面的文字，解答問題：大家知道是無理數，而無理數是無限不循環小數，因此的小數部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用﹣1來表示的小數部分，因為的整數部分是1，將這個數減去其整數部分，差就是小數部分．請解答：

（1）的整數部分是　 　，小數部分是　 　；

（2）如果的小數部分為a，的整數部分為b，求a+b﹣的值；

（3）已知：10+=x+y，其中x是整數，且0＜y＜1，求x﹣y的相反數．

Answer 1

【答案】（1）4，；（2）1；（3）

【解析】

（1）先估算出的范圍，即可得出答案；

（2）先估算出、的范圍，求出a、b的值，再代入求出即可；

（3）先估算出的范圍，求出x、y的值，再代入求出即可．

（1）∵4＜＜5，∴的整數部分是4，小數部分是 ．

故答案為：4，﹣4；

（2）∵2＜＜3，∴a=﹣2．

∵3＜＜4，∴b=3，∴a+b﹣=﹣2+3﹣=1；

（3）∵1＜3＜4，∴1＜＜2，∴11＜10+＜12．

∵10+=x+y，其中x是整數，且0＜y＜1，∴x=11，y=10+﹣11=﹣1，∴x﹣y=11﹣（﹣1）=12﹣，∴x﹣y的相反數是﹣12+；