Question

【題目】如圖，Rt△ABO的頂點A是雙曲線y1= 與直線y2=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交點．AB⊥x軸于B，且S△ABO= ．

（1）求這兩個函數的解析式；
（2）求△AOC的面積；
（3）直接寫出使y1＞y2成立的x的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：設A點坐標為（x，y），且x＜0，y＞0，

則S△ABO= |BO||BA|= （﹣x）y= ，

∴xy=﹣3，

又∵y= ，

即xy=k，

∴k=﹣3．

∴所求的兩個函數的解析式分別為y=﹣ ，y=﹣x+2

（2）解：由y=﹣x+2，

令x=0，得y=2．

∴直線y=﹣x+2與y軸的交點D的坐標為（0，2），

∵A、C在反比例函數的圖象上，

∴ ，解得 ， ，

∴交點A為（﹣1，3），C為（3，﹣1），

∴S△AOC=S△ODA+S△ODC= OD（|x1|+|x2|）= ×2×（3+1）=4

（3）解：使y1＞y2成立的x的取值范圍是：﹣1＜x＜0或x＞3
【解析】（1）欲求這兩個函數的解析式，關鍵求k值．根據反比例函數性質，k絕對值為3且為負數，由此即可求出k；（2）由函數的解析式組成方程組，解之求得A、C的坐標，然后根據S△AOC=S△ODA+S△ODC即可求出；（3）根據圖象即可求得．