Question

如圖，在平面直角坐標系中，點A、B、C、P的坐標分別為（0，1）、
（－1，0）、（1，0）、（－1，－1）。
小題1:求經過A、B、C三點的拋物線的表達式；
小題2:以P為位似中心，將△ABC放大，使得放大后的△A₁B₁C₁與△OAB對應線段的比為3：1，請在右圖網格中畫出放大后的△A₁B₁C₁；（所畫△A₁B₁C₁與△ABC在點P同側）；
小題3:經過A₁、B₁、C₁三點的拋物線能否由（1）中的拋物線平移得到？請說明理由。

Answer 1

小題1:
設經過A、B、C三點的拋物線的表達式y=a(x－1)（x+1)，
∵經過（0，1)，  ∴1=a(－1)×1   
∴a=－1；∴y=－1×(x－1) (x+1)=－x²+1；
小題2:如圖所示

小題3:
設經過A₁、B₁、C₁三點的拋物線為：y=a(x－2)²+5。
把(5，2)代入可得a=－13   ∴y=－13(x－2)²+5
∵和（1）得到的二次項系數不同 ∴不能通過平移到

（1）先設出相應函數解析式，把點A坐標代入求解即可；
（2）連接PA并延長，使PA₁=3PA，同法得到其余各點，順次連接即可；
（3）得到過三點的函數解析式，看二次項系數是否相等，相等即可通過平移得到．
解：（1）設經過A、B、C三點的拋物線的表達式y=a（x-1）（x+1），
∵經過（0，1），
∴1=a（-1）×1，
∴a=-1；
∴y=-1×（x-1）（x+1）=-x²+1；
（2）如圖所示：

（3）設經過A₁、B₁、C₁三點的拋物線為y=a（x-2）²+5，
把（5，2）代入可得a=-．
∴y=-（x-2）²+5．
∵和（1）得到的二次項系數不同，
∴不能通過平移得到．