【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知矩形
的頂點
，過點
的雙曲線
與矩形的邊
交于點
．
(1)求雙曲線
的解析式以及點的坐標；．
(2)若點
是拋物線
的頂點；
①當雙曲線過點時，求頂點的坐標；
②直接寫出當拋物線過點
時，該拋物線與矩形公共點的個數以及此時
的值．
【答案】（1）
，
；（2）①
；②三個， 
【解析】
（1）將C點坐標代入
求得k的值即可求得反比例函數解析式，將
代入所求解析式求得x的值即可求得E點坐標；
（2）①將拋物線化為頂點式，可求得P點的橫坐標，再根據雙曲線解析式即可求得P點坐標；②根據B點為函數與y軸的交點可求得t的值和函數解析式，再根據函數的對稱軸，與x軸的交點坐標即可求得拋物線與矩形
公共點的個數．
解:(1)把點
代入，得
，
∴
把代入，得
，
∴；
(2)①∵拋物線
∴頂點
的橫坐標
，
∵頂點在雙曲線
上，
∴
，
∴頂點，
②當拋物線
過點
時，
，解得，
拋物線解析式為
，
故函數的頂點坐標為
，對稱軸為，與x軸的交點坐標分別為
所以它與矩形在線段BD上相交于
和
，在線段AB上相交于
，即它與矩形有三個公共點，此時．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，頂點為P（2，﹣4）的二次函數y＝ax2+bx+c的圖象經過原點，點A（m，n）在該函數圖象上，連接AP、OP．
（1）求二次函數y＝ax2+bx+c的表達式；
（2）若∠APO＝90°，求點A的坐標；
（3）若點A關于拋物線的對稱軸的對稱點為C，點A關于y軸的對稱點為D，設拋物線與x軸的另一交點為B，請解答下列問題：
①當m≠4時，試判斷四邊形OBCD的形狀并說明理由；
②當n＜0時，若四邊形OBCD的面積為12，求點A的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數y＝x2+2mx+（m2﹣1）（m是常數）．
（1）若它的圖象與x軸交于兩點A，B，求線段AB的長；
（2）若它的圖象的頂點在直線y＝
x+3上，求m的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某公司推銷一種產品，公司付給推銷員的月報酬有兩種方案如圖所示：其中方案所示圖形是頂點在原點的拋物線的部分，方案二所示的圖形是射線， 設推銷員銷售產品的數量為
(件)，付給推銷員的月報酬為
(元)，
（1）請直接寫出兩種方案中關于的函數關系式：方案一： ，方案二： ；
（2）當銷售量達到多少件時，兩種方案的月報酬差額將達到
元？
（3）若公司決定改進“方案二”：基本工資
元，每銷售件產品再增加報酬
元，當推銷員銷售量達到
件時，方案二的月報酬不低于方案一的月報酬，求的取值范圍
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數
與反比例函數
的圖象相交于
兩點，過點
作
軸于點
，
，
，
點的坐標為
．
（1）求一次函數和反比例函數的表達式；
（2）求
的面積；
（3）
是
軸上一點，且
是等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的點坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】“鐵路建設助推經濟發展”，近年來我國政府十分重視鐵路建設.渝利鐵路通車后，從重慶到上海比原鐵路全程縮短了320千米，列車設計運行時速比原鐵路設計運行時速提高了120千米/小時，全程設計運行時間只需8小時，比原鐵路設計運行時間少用16小時.
（1）渝利鐵路通車后，重慶到上海的列車設計運行里程是多少千米?
（2）專家建議：從安全的角度考慮,實際運行時速要比設計時速減少m%，以便于有充分時間應對突發事件，這樣，從重慶到上海的實際運行時間將增加
小時，求m的值.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，
和
均為等腰三角形，且
，連接
，
，兩條線段所在的直線交于點
.
（1）線段與有何數量關系和位置關系，請說明理由.
（2）若已知
，
，繞點
順時針旋轉，
①如圖2，當點
恰好落在
的延長線上時，求
的長；
②在旋轉一周的過程中，設
的面積為
，求的最值.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知△ABC，以AC為直徑的⊙O交AB于點D，點E為弧AD的中點，連接CE交AB于點F，且BF=BC．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為2，
=
，求CE的長．
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