Question

如圖，矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，∠ADB=30°，如果把AC所在的直線繞O點順時針旋轉一定的角度，這條直線與AD、BC分別交于E、F點，要使四邊形BEDF是菱形，這個旋轉最小的角是（　　）

A．45°

B．35°

C．30°

D．25°

Answer 1

分析：由矩形的兩條對角線互相平分且相等的性質、等邊對等角推知∠OAD=∠ADB=30°；又由菱形BEDF的對角線互相垂直知∠EOD=90°，則∠COF=∠AOE=∠AOD-∠EOD．

解答：解：如圖，連接BE、DF．
∵四邊形ABCD是矩形，
∴OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，即∠OAD=∠ADB=30°，
∴∠AOD=180°-2×30°=120°．
又∵四邊形BEDF是菱形，
∴EF⊥BD，即∠EOD=90°，
∴∠AOE=∠AOD-∠EOD=130°-90°=30°，
∴∠COF=∠AOE=30°，即把AC所在的直線繞O點順時針旋轉最小的角是30°．
故選C．

點評：本題綜合考查了矩形的性質、菱形的性質以及旋轉的性質．此題也可以利用矩形的性質先證得∠ADB=∠DBC=30°，然后再來求得∠COF的大小．