【題目】為慶祝新中國成立70周年，國慶期間，北京舉辦“普天同慶共筑中國夢”的游園活動，為此，某公園在中央廣場處建了一個人工噴泉，如圖，人工噴泉有一個豎直的噴水槍AB，噴水口A距地面2m，噴出水流的運動路線是拋物線．如果水流的最高點P到噴水槍AB所在直線的距離為1m，且到地面的距離為3.6m，求水流的落地點C到水槍底部B的距離．
【答案】水流的落地點C到水槍底部B的距離為2.5m．
【解析】
如圖，建立以
所在直線為
軸、
所在直線為
軸的直角坐標系，根據頂點
設其解析式為
，把
代入求得
的值，據此可得其函數解析式；求得
時的值可得答案．
如圖，以BC所在直線為x軸、AB所在直線為y軸建立直角坐標系，
由題意知，拋物線的頂點P的坐標為(1,3.6)、點A(0,2)，
設拋物線的解析式為y＝a（x﹣1）2+3.6，
將點A(0,2)代入，得：a+3.6＝2，
解得：a＝﹣1.6，
則拋物線的解析式為y＝﹣1.6（x﹣1）2+3.6，
當y＝0時，有﹣1.6（x﹣1）2+3.6＝0，
解得：x＝﹣0.5（舍）或x＝2.5，
∴BC＝2.5，
答：水流的落地點C到水槍底部B的距離為2.5m．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A，C分別在x軸、y軸上，四邊形ABCO是邊長為4的正方形，點D為AB的中點，點P為OB上的一個動點，連接DP，AP，當點P滿足DP+AP的值最小時，直線AP的解析式為_____．
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【題目】如圖，方格紙中的每個小正方形的邊長都為1，在建立平面直角坐標系后，△ABC的頂點均在格點上．
（1）以點A為旋轉中心，將△ABC繞點A順時針旋轉90°得到△AB1C1，畫出△AB1C1；
（2）畫出△ABC關于原點O成中心對稱的△A2B2C2，若點B的坐標為（-2，-2），則點B2的坐標為_________．
（3）若△A2B2C2可看作是由△AB1C1繞點P順時針旋轉90°得到的，則點P的坐標為______.
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【題目】如圖，拋物線
與直線
交于C，D兩點，其中點C在y軸上，點D的坐標為
。點P是y軸右側的拋物線上一動點，過點P作PE⊥x軸于點E，交CD于點F.
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點P的橫坐標為m，當m為何值時，以O，C，P，F為頂點的四邊形是平行四邊形？請說明理由；
（3）若存在點P，使∠PCF=450，請直接寫出相應的點P的坐標。
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【題目】按要求作圖，不要求寫作法，但要保留作圖痕跡．
（1）如圖1，矩形ABCD的頂點A、D在圓上, B、C兩點在圓內，已知圓心O，請僅用無刻度的直尺作圖，請作出直線l⊥AD；
（2）請僅用無刻度的直尺在下列圖2和圖3中按要求作圖．（補上所作圖形頂點字母）
①圖2是矩形ABCD，E，F分別是AB和AD的中點，以EF為邊作一個菱形；
②圖3是矩形ABCD，E是對角線BD上任意一點（BE＞DE），以AE為邊作一個平行四邊形．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）問題發現：
如圖1，在
和
中，
，
，
，連接
，
交于點
.
填空：①
的值為 ；②
的度數為 .
（2）類比探究：如圖2，在和中，
，
，
，連接交的延長線于點.請求出的值及的度數，并說明理由；
（3）拓展延伸：在（2）的條件下，將繞點
在平面內旋轉，、所在直線交于點，若
，
，請直接寫出當點
與點重合時的長.
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