Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A，C分別在x軸、y軸上，四邊形ABCO是邊長為4的正方形，點D為AB的中點，點P為OB上的一個動點，連接DP，AP，當點P滿足DP+AP的值最小時，直線AP的解析式為_____．

Answer 1

【答案】y＝﹣2x+8

【解析】

根據正方形的性質得到點A，C關于直線OB對稱，連接CD交OB于P，連接PA，PD，則此時，PD+AP的值最小，求得直線CD的解析式為y＝﹣x+4，由于直線OB的解析式為y＝x，解方程組得到P（，），由待定系數法即可得到結論．

解：∵四邊形ABCO是正方形，

∴點A，C關于直線OB對稱，

連接CD交OB于P，連接PA，PD，

則此時，PD+AP的值最小，

∵OC＝OA＝AB＝4，

∴C（0，4），A（4，0），

∵D為AB的中點，

∴AD＝AB＝2，

∴D（4，2），

設直線CD的解析式為：y＝kx+b，

∴，

∴，

∴直線CD的解析式為：y＝﹣x+4，

∵直線OB的解析式為y＝x，

∴，

解得：x＝y＝，

∴P（，），

設直線AP的解析式為：y＝mx+n，

∴，

解得：，

∴直線AP的解析式為y＝﹣2x+8，

故答案為：y＝﹣2x+8．