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如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠DAB=90°,AC⊥BC．

（1）求證:△ADC∽△BCA；
（2）若AB=9cm,AC=6cm,求梯形ABCD中位線的長度．

（1）證明見解析；（2）6.5cm.

解析試題分析：（1）由在梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=90°,AC⊥BC,根據平行線的性質,易證得∠ACD=∠BAC,∠ACB=∠D=90°,然繼而可證得：△ADC∽△BCA；
（2）由△ADC∽△BCA,根據相似三角形對應邊成比例,即可求得CD的長,進而求出梯形ABCD中位線的長．
試題解析：（1）∵,
∴, ；
∵,
∴；
∴∽.
⑵∵∽,
∴,
∴
∴梯形ABCD中位線的長度（）.
考點：相似三角形.

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（1）圖1中線段AO的長= cm；DO= cm

圖1
（2）如圖2,把△DCE繞著點C逆時針旋轉α度（0°＜α＜90°）得△D₁CE₁,D₁C與AB相交于點F,若△BCE₁恰好是以BC為底邊的等腰三角形,求線段AF的長．

圖2