Question

如圖,等腰中,,D是BC上一點,且.

（1）求證：∽；
（2）若,,求BC的長；
（3）若,求的值.

Answer 1

（1）證明見解析；（2）；（3）．

解析試題分析：（1）由等邊對等角,可得∠B=∠C,∠B=∠DAB,即可求得△ABC∽△DBA；
（2）由相似三角形的對應邊成比例,即可求得BC的長；
（3）由三角函數的性質,可求得∠B的值,即可求得∠C的值．
試題解析：（1）∵,
∴,,
∴,
∴∽；
（2）∵∽
∴,即,
∴；
（3）設,則,,作于點H  
∵,則H為BC的中點
∴  
在中,  
∴
∵,
∴
∴
∴
∴．
考點：相似三角形的判定與性質．