Question

【題目】閱讀下面材料:點A、B在數軸上分別表示有理數a、b，表示A、B兩點之間的距離。當A、B兩點中有一點在原點時(假設A在原點)，如圖①，；

當A、B兩點都在原點右側時，如圖②，；

當AB兩點都在原點左側時，如圖③，；

當AB兩點在原點兩側時，如圖④，；

請根據上述結論，回答下列問題:

(1)數軸上表示2和5的兩點問距離是______，數軸上表示2和-6的兩點間距高是_________，數軸上表示-1和3的兩點間距離是____________.

(2)數軸上表示x和-1的兩點A和B之間的距離可表示為_________，若|AB|=2，則x的值為_____________.

(3)當取最小值時，請寫出所有符合條件的x的整數值_______________.

Answer 1

【答案】（1）3，8，4；（2）|x+1|或|x-(-1)|或|-1-x|，1或-3；（3）-2，-1，0，1

【解析】

（1）根據材料中的知識可以得到兩點之間的距離就是較大的數與較小的數的差，據此即可求解；

（2）根據材料中的知識，即可直接寫出結果；

（3）代數式|x-1|+|x+2|表示數軸上一點到1、-2兩點的距離的和，根據兩點之間線段最短，進而得出答案．

解：（1）數軸上表示2和5的兩點之間的距離是：5-2=3；

數軸上表示2和-6的兩點之間的距離是2-（-6）=8，

數軸上表示1和-3的兩點之間的距離是1-（-3）=4；

故答案為：3；8；4；

（2）數軸上表示x和-1的兩點之間的距離是|x+1|，

|AB|=2，則|x+1|=2，故x=1或-3；

故答案為：|x+1|，1或-3；

（3）若|x+1|+|x-2|取最小值，那么表示x的點M在-1和2之間的線段上，

所以x的整數值是-2，-1，0，1；

故答案為：-2，-1，0，1．