Question

【題目】如圖，梯形中，，點分別是的中點. 已知兩底之差是6，兩腰之和是12，則的周長是____.

Answer 1

【答案】9.

【解析】

延長EF交BC于點H，可知EF，FH，FG、EG分別為△BDC、△ABC、△BDC和△ACD的中位線，由三角形中位線定理結合條件可求得EF+FG+EG，可求得答案．

連接AE，并延長交CD于K，

∵AB∥CD，

∴∠BAE=∠DKE，∠ABD=∠EDK，

∵點E、F、G分別是BD、AC、DC的中點．

∴BE=DE，

在△AEB和△KED中，

，

∴△AEB≌△KED（AAS），

∴DK=AB，AE=EK，EF為△ACK的中位線，

∴EF=CK=（DC-DK）=（DC-AB），

∵EG為△BCD的中位線，∴EG=BC，

又FG為△ACD的中位線，∴FG=AD，

∴EG+GF=（AD+BC），

∵兩腰和是12，即AD+BC=12，兩底差是6，即DC-AB=6，

∴EG+GF=6，FE=3，

∴△EFG的周長是6+3=9．

故答案為：9．