Question

如圖，在⊙O中，弦AB=10，CD=8，弦AB和CD相交于點E，連接AD和BC．
（1）求證：△AED∽△CEB；
（2）當弦AB不動，弦CD移動時，是否存在一個位置使CE=ED？若存在，請求出BC：AD的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

（1）在△AED和△CEB中，
∵∠AED=∠CEB；
且∠A和∠C同為弧BD所對的圓周角；
∴∠A=∠C；
∴△AED∽△CEB；

（2）∵△AED∽△CEB；
∴BC：AD=BE：DE；
CE：AE=BE：DE；
在CE：AE=BE：DE中
CE=DE=4，AE+BE=10；
∴4：（10-BE）=BE：4；
解之得BE=2或8；
∴在BC：AD=BD：DE中
BC：AD=1：2或者BC：AD=2．