Question

以線段AB為直徑作一個半圓，圓心為O，C是半圓周上的點，且OC²=AC•BC，則∠CAB=______．

Answer 1

∵AB為直徑，C是半圓周上的點，
∴∠ACB=90°，0A=OB=OC，
∴S_△ABC=

1

2

AC•BC，
S_△AOC=

1

2

S_△ABC；
又∵OC²=AC•BC，
∴

1

2

OC²=2•

1

2

OC²sin∠AOC，
∴sin∠AOC=

1

2

；
當∠AOC=30°時，∠COB=180°-30°=150°
∠CAB=

1

2

∠COB=75°（同弧所對的圓周角是圓心角的一半）；
當∠AOC=150°時，∠COB=180°-150°=30°
∠CAB=

1

2

∠COB=15°（同弧所對的圓周角是圓心角的一半）．
故答案為：75°或15°．