Question

【題目】在由m×n（m×n＞1）個小正方形組成的矩形網格中，研究它的一條對角線所穿過的小正方形個數f，

（1）當m、n互質（m、n除1外無其他公因數）時，觀察下列圖形并完成下表：

m	n	m＋n	f
1	2	3	2
1	3	4	3
2	3	5	4
2	5	7	6
3	4	7	6

猜想：當m、n互質時，在m×n的矩形網格中，一條對角線所穿過的小正方形的個數f與m、n的關系式是 （不需要證明）；

（2）當m、n不互質時，請畫圖驗證你猜想的關系式是否依然成立.

Answer 1

【答案】（1）f=m＋n－1；（2）上述結論不成立，圖形見解析.

【解析】試題分析：（1）通過觀察即可得出當m、n互質時，在m×n的矩形網格中，一條對角線所穿過的小正方形的個數f與m、n的關系式，

（2）當m、n不互質時，畫出圖即可驗證猜想的關系式不成立．

試題解析：（1）f=m＋n－1；

（2）當m、n不互質時，上述結論不成立，如圖2×4：