Question

【題目】已知：二次函數(shù)y=a＋bx＋6（a≠0）的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），點A、點B的橫坐標是方程－4x－12=0的兩個根．

（1）求出該二次函數(shù)的表達式及頂點坐標；

（2）如圖，連接AC、BC，點P是線段OB上一個動點（點P不與點O、B重合），過點P作PQ∥AC交BC于點Q，當△CPQ的面積最大時，求點P的坐標．

Answer 1

【答案】(1)、y=－＋2x＋6；(2,8)；(2)、(2,0)

【解析】

試題分析：(1)、首先求出方程的解，得出A、B兩點的坐標，然后利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即頂點坐標；(2)、設(shè)點P的橫坐標為m，根據(jù)△CPQ的面積得出關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值.

試題解析：（1）由－4x－12＝0，x＝－2或x＝6

∴A（－2，0）、B（6，0）、C（0，6）. 設(shè)二次函數(shù)y=a(－4x－12)，則：－12a＝6

∴a=－，故二次函數(shù)y=－＋2x＋6， ∴頂點坐標為：（2，8）

(2)、設(shè)點P的橫坐標為m，則0＜m＜6

連結(jié)AQ，由PQ∥AC，知S△CPQ＝S△APQ＝(m＋2)·(6－m)=－(－4m－12)＝－＋6，

當m＝2時，S最大＝6 ∴當△CPQ的面積最大時，點P的坐標是（2，0）