Question

【題目】如圖，CD是△ABC的角平分線，△ABC的面積為12，BC長(zhǎng)為6，點(diǎn)E，F分別是CD，AC上的動(dòng)點(diǎn)，則AE+EF的最小值是（　　）

A.6B.4C.3D.2

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得出AE+EF=HE+EF,再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離垂線段最短得出當(dāng)HF⊥AC時(shí)，HE+EF最小為HF，再根據(jù)三角形面積公式計(jì)算出AG，根據(jù)AH=AG即可得出結(jié)論.

解：作A關(guān)于CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)H，

∵CD是△ABC的角平分線，

∴點(diǎn)H一定在BC上，且AE+EF=HE+EF

過(guò)H作HF⊥AC于F，交CD于E，

則此時(shí)，AE+EF的值最小，AE+EF的最小值＝HF，

過(guò)A作AG⊥BC于G，

∵△ABC的面積為12，BC長(zhǎng)為6，

∴AG＝4，

∵CD垂直平分AH，

∴AC＝CH，

∴S△ACH＝ACHF＝CHAG，

∴HF＝AG＝4，

∴AE+EF的最小值是4，

故選：B．