Question

【題目】如圖，，是、的角平分線交點，是、外角平分線交點，則______，_____，聯結，則______，點____（選填“在”、“不在”或“不一定在”）直線上．

Answer 1

【答案】116 64 26 在

【解析】

∠ABC+∠ACB=180°-∠A，∠OBC+∠OCB= （∠ABC+∠ACB）, ∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB），據此可求∠BOC的度數；

∠BCP= ∠BCE= （∠A+∠ABC），∠PBC= ∠CBF= （∠A+∠ACB），由三角形內角和定理得：∠BPC=180°-∠BCP-∠PBC，據此可求∠BPC的度數；

作PG⊥AB于G，PH⊥AC于H，PK⊥BC于K，利用角平分線的性質定理可證明PG=PH，于是可證得AP平分∠BAC，據此可求∠PAB的度數；

同理可證OA平分∠BAC，故點在直線上．

解：∵O點是∠ABC和∠ACB的角平分線的交點，
∴∠OBC+∠OCB= （∠ABC+∠ACB）

= （180°-∠A）

=90°- ∠A，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）

=180°-90°+ ∠A

=90°+ ∠A

=90°+26°

=116°；

如圖，

∵BP、CP為△ABC兩外角的平分線，
∴∠BCP= ∠BCE= （∠A+∠ABC），

∠PBC= ∠CBF= （∠A+∠ACB），
由三角形內角和定理得：
∠BPC=180°-∠BCP-∠PBC
=180°- [∠A+（∠A+∠ABC+∠ACB）]
=180°- img src="http://thumb.zyjl.cn/questionBank/Upload/2020/11/27/11/a71e7e8e/SYS202011271140551445817129_DA/SYS202011271140551445817129_DA.001.png" width="16" height="41" style="-aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:column; -aw-rel-vpos:paragraph; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" />（∠A+180°）
=90°- ∠A

=90°-26°

=64°．

如圖，作PG⊥AB于G，PH⊥AC于H，PK⊥BC于K，連接AP，

∵BP、CP為△ABC兩外角的平分線，PG⊥AB，PH⊥AC，PK⊥BC，

∴PG=PK，PK=PH，

∴PG=PH，

∴AP平分∠BAC，

∴26°

同理可證OA平分∠BAC，

點在直線上．

故答案是：(1) 116 ；(2) 64；(3) 26；(4) 在.