Question

【題目】如圖1，張老師在黑板上畫出了一個，其中，讓同學們進行探究．

（1）探究一：

如圖2，小明以為邊在內部作等邊，連接，請直接寫出的度數_____________；

（2）探究二：

如圖3，小彬在（1）的條件下，又以為邊作等邊，連接.判斷與的數量關系；并說明理由；

（3）探究三：

如圖3，小聰在（2）的條件下，連接，若，求的長．

Answer 1

【答案】（1）150；（2）CE=AD．理由見解析；（3）．

【解析】

（1）根據已知條件可知△ABD≌△ACD，進而得出∠ADB的度數；

（2）通過證明△ABD≌△EBC即可解答；

（3）通過前兩問得出∠DCE=90°，通過角度運算得出∠BDE=90°，分別由勾股定理運算即可得．

（1）∵△BCD是等邊三角形，

∴BD=BC，∠BDC=60°

∴在△ABD與△ACD中，

∴△ABD≌△ACD（SSS），

∴∠ADB=∠ADC=

故答案為：150°

（2）結論：CE=AD．

理由：∵△BDC、△ABE都是等邊三角形，

∴∠ABE=∠DBC=60°，AB=BE，BD=DC，

∴∠ABE﹣∠DBE=∠DBC﹣∠DBE，

∴∠ABD=∠EBC，

在△ABD和△EBC中

，

∴△ABD≌△EBC(SAS)

∴CE=AD

（3）∵△ABD≌△EBC，

∴∠BDA=∠ECB=150°

∵∠BCD=60°，

∴∠DCE=90°．

∵∠DEC=60°，

∴∠CDE=30°

∵DE=2，

∴CE=1，

由勾股定理得：DC=BC=，

∵∠BDE=60°+30°=90°，DE=2，BD=

由勾股定理得：BE=

∵△ABE是等邊三角形，

∴AE=BE=．