Question

【題目】已知等腰三角形ABC的底邊BC＝20cm，D是腰AB上一點，且CD＝16cm，BD＝12cm

（1）請判斷CD與AB的位置關系，并說明理由；

（2）求該三角形的腰的長度．

Answer 1

【答案】（1） CD⊥AB，見解析；（2）腰長為cm．

【解析】

（1）依據勾股定理的逆定理，即可得到∠BDC=90°，即可得到CD⊥AB；

（2）設腰長為x，則AD=x-12，由（1）可知AD2+CD2=AC2，解方程（x-12）2+162=x2，即可得到腰長．

解：（1）CD⊥AB

理由：∵BC＝20cm，CD＝16cm，BD＝12cm，

∴BD=144；CD=256；BC=400

∴BD2+CD2＝BC2，

∴根據勾股定理逆定理可知，∠BDC＝90°，

即CD⊥AB；

（2）設腰長為x，則AD＝x﹣12，

由（1）可知AD2+CD2＝AC2，

即：（x﹣12）2+162＝x2，

解得x＝，

∴腰長為cm．