Question

【題目】如圖，拋物線交軸于點和，交軸于點，拋物線的頂點為，下列四個判斷：①當時，；②若，則；③拋物線上有兩點和，若，且，則；④點關于拋物線對稱軸的對稱點為，點、分別在軸和軸上，當時，四邊形周長的最小值為.其中，判斷正確的序號是（ ）

A. ①②B. ②③C. ①③D. ②③④

Answer 1

【答案】B

【解析】

①根據二次函數所過象限，判斷出y的符號；
②根據A、B關于對稱軸對稱，求出b的值；
③根據＞1，得到x1＜1＜x2，從而得到Q點距離對稱軸較遠，進而判斷出y1＞y2；
④作D關于y軸的對稱點D′，E關于x軸的對稱點E′，連接D′E′，D′E′與DE的和即為四邊形EDFG周長的最小值．求出D、E、D′、E′的坐標即可解答．

①當x＞0時，函數圖象過一四象限，當0＜x＜b時，y＞0；當x＞b時，y＜0，故本選項錯誤；
②二次函數對稱軸為x=-=1，當a=-1時有 =1，解得b=3，故本選項正確；
③∵x1+x2＞2，
∴＞1，
又∵x1-1＜1＜x2-1，
∴Q點距離對稱軸較遠，
∴y1＞y2，故本選項正確；
④如圖，作D關于y軸的對稱點D′，E關于x軸的對稱點E′，
連接D′E′，D′E′與DE的和即為四邊形EDFG周長的最小值．
當m=2時，二次函數為y=-x2+2x+3，頂點縱坐標為y=-1+2+3=4，D為（1，4），則D′為（-1，4）；C點坐標為C（0，3）；則E為（2，3），E′為（2，-3）；
則DE=.

∴四邊形EDFG周長的最小值為，故本選項錯誤．
正確的有2個．
故選：B．