Question

【題目】在如圖所示的半圓中，P是直徑AB上一動點，過點P作PC⊥AB于點P，交半圓于點C，連接AC．已知AB=6cm，設A，P兩點間的距離為xcm，P，C兩點間的距離為y1cm，A，C兩點間的距離為y2cm．

小聰根據學習函數的經驗，分別對函數y1，y2隨自變量x的變化而變化的規律進行了探究．

下面是小聰的探究過程，請補充完整：

（1）按照下表中自變量x的值進行取點、畫圖、測量，分別得到了y1，y2與x的幾組對應值；

x/cm	0	1	2	3	4	5	6
y1/cm	0	2.24	2.83		2.83	2.24	0
y2/cm	0	2.45	3.46	4.24	4.90	5.48	6

（2）在同一平面直角坐標系xOy中，描出補全后的表中各組數值所對應的點（x，y1），（x，y2），并畫出函數y1，y2的圖象；

（3）結合函數圖象，解決問題：當△APC有一個角是30°時，AP的長度約為 cm．

Answer 1

【答案】(1)3;（2）作圖見解析；（3）4.5.

【解析】

（1）因為PC=3時，PA=PB=3，推出PC是⊙O的半徑即可解決問題；

（2）利用描點法畫出函數圖象即可；

（3）利用數形結合的思想解決問題即可.

（1）因為PC=3時，PA=PB=3，

∴PC是⊙O的半徑，

∴PC=3cm，即x=3時，y1=3．

（2）利用描點法畫出函數圖象即可．

（3）結合圖象可知：當∠ACP=30°時，AP=AC=×AB=1.50cm．

根據對稱性，結合圖象可知：當∠CAP=30°時，PB=1.50cm，PA=4.50cm．