Question

【題目】如圖，已知四邊形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

【答案】36

【解析】

連接AC，由題意可得三角形ABC為直角三角形，由AB與BC的長，利用勾股定理求出AC的長，再由AC，DC及AD的長，利用勾股定理的逆定理得到三角形ADC為直角三角形，分別求出兩直角三角形的面積，相加即可得到四邊形ABCD的面積．

解：連接AC，

∵∠B=90°，
∴△ABC為直角三角形，
∵BC=4cm，AB=3cm，
∴根據勾股定理得：BD=cm，
在△ADC中，AC2+DC2=52+122=25+144=169，AD2=132=169，
∵AC2+CD2=AD2，
∴△ACD為直角三角形，
則S四邊形ABCD=S△ABC+S△DAC=ABBC+ACCD=×3×4+×5×12=6+30=36（cm2）．