Question

【題目】勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其巧妙各有不同，其中的“面積法”給了小聰以靈感，他驚喜的發現，當兩個全等的直角三角形如圖1或圖2擺放時，都可以用“面積法”來證明，下面是小聰利用圖1證明勾股定理的過程：

將兩個全等的直角三角形按圖1所示擺放，其中∠DAB=90°，求證：a2+b2=c2

證明：連接DB，過點D作BC邊上的高DF，則DF=EC=b﹣a．

∵S四邊形ADCB=S△ACD+S△ABC=b2+ab．

又∵S四邊形ADCB=S△ADB+S△DCB=c2+a（b﹣a）

∴b2+ab=c2+a（b﹣a）

∴a2+b2=c2

請參照上述證法，利用圖2完成下面的證明．

將兩個全等的直角三角形按圖2所示擺放，其中∠DAB=90°．求證：a2+b2=c2

證明：連結______，過點B作________，則____________.

∵S五邊形ACBED=S△ACB+S△ABE+S△ADE=____________.

又∵S五邊形ACBED=______________=ab+c2+a（b﹣a），

∴___________________=ab+c2+a（b﹣a），

∴a2+b2=c2．

Answer 1

【答案】BD；DE邊上的高BF；BF=b-a；ab+b2+ab；S△ACB+S△ABD+S△BDF；ab+b2+ab.

【解析】

連結BD，過點B作DE邊上的高BF，則BF=b-a，表示出S五邊形ACBED，進而可得出答案.

證明：連結BD，過點B作DE邊上的高BF，則BF=b-a，

∴S五邊形ACBED=S△ACB+S△ABE+S△ADE=ab+b2+ab，

又∵S五邊形ACBED=S△ACB+S△ABD+S△BDE=ab+c2+a（b-a），

∴ab+b2+ab=ab+c2+a（b-a），

∴a2+b2=c2．

故答案為：BD；DE邊上的高BF；BF=b-a；ab+b2+ab；S△ACB+S△ABD+S△BDF；ab+b2+ab.