Question

【題目】如圖，一副含和角的三角板和拼合在一個平面上，邊與重合，.當點從點出發沿方向滑動時，點同時從點出發沿射線方向滑動.當點從點滑動到點時，點運動的路徑長為______.

Answer 1

【答案】

【解析】

過點D'作D'N⊥AC于點N，作D'M⊥BC于點M，由直角三角形的性質可得BC=4cm，AB=8cm，ED=DF=6cm，由“AAS”可證△D'NE'≌△D'MF'，可得D'N=D'M，即點D'在射線CD上移動，且當E'D'⊥AC時，DD'值最大，則可求點D運動的路徑長，

解：∵AC=12cm，∠A=30°，∠DEF=45°

∴BC=4cm，AB=8cm，ED=DF=6cm
如圖，當點E沿AC方向下滑時，得△E'D'F'，過點D'作D'N⊥AC于點N，作D'M⊥BC于點M

∴∠MD'N=90°，且∠E'D'F'=90°

∴∠E'D'N=∠F'D'M，且∠D'NE'=∠D'MF'=90°，E'D'=D'F'

∴△D'NE'≌△D'MF'（AAS）

∴D'N=D'M，且D'N⊥AC，D'M⊥CM

∴CD'平分∠ACM

即點E沿AC方向下滑時，點D'在射線CD上移動，

∴當E'D'⊥AC時，DD'值最大，最大值=ED-CD=（12-6）cm
∴當點E從點A滑動到點C時，點D運動的路徑長=2×（12-6）=（24-12）cm