Question

【題目】在平面直角坐標系中，直線與軸交于點，與反比例函數在第一象限內的圖像相交于點，將直線平移后與反比例函數圖像在第一象限內交于點，且的面積為18，則平移后的直線解析式為__________．

Answer 1

【答案】y＝x+7或y＝x﹣11

【解析】

設反比例解析式為y＝，將B坐標代入直線y＝x﹣2中求出m的值，確定出B坐標，將B坐標代入反比例解析式中求出k的值，即可確定出反比例解析式；當直線向上平移時，過C作CD垂直于y軸，過B作BE垂直于y軸，設y＝x﹣2平移后解析式為y＝x＋b，C坐標為（a，a＋b），△ABC面積＝梯形BEDC面積＋△ABE面積﹣△ACD面積，由已知△ABC面積列出關系式，將C坐標代入反比例解析式中列出關系式，兩關系式聯立求出b的值，即可確定出平移后直線的解析式；當直線向下平移時，假設平移后與反比例函數圖像在第一象限內交于點C'，若平移的距離和向上平移的距離相同，利用△ABC與△ABC'的同底等高，便能得到且它們的面積也相同，皆為18，符合題意，進而得到結果．

解：將B坐標代入直線y＝x﹣2中得：m﹣2＝2，解得：m＝4，

則B（4，2），即BE＝4，OE＝2，設反比例解析式為y＝（k≠0），

將B（4，2）代入反比例解析式得：k＝8，則反比例解析式為y＝；

設平移后直線解析式為y＝x＋b，C（a，a＋b），

對于直線y＝x﹣2，令x＝0求出y＝﹣2，得到OA＝2，

過C作CD⊥y軸，過B作BE⊥y軸，

將C坐標代入反比例解析式得：a（a＋b）＝8，

∵S△ABC＝S梯形BCDE＋S△ABE﹣S△ACD＝18，

∴×（a＋4）×（a＋b﹣2）＋×（2＋2）×4﹣×a×（a＋b＋2）＝18，

解得：b＝7，則平移后直線解析式為y＝x＋7．

此時直線y＝x＋7是由y＝x﹣2向上平移9個單位得到的，

同理，當直線向下平移9個單位時，直線解析式為y＝x﹣2﹣9，即：y＝x﹣11

設此時直線與反比例函數圖像在第一象限內交于點C'，

則此時△ABC與△ABC'是同底等高的兩個三角形，

所以△ABC'也是18，符合題意，

故答案是：y＝x＋7或y＝x﹣11．