【題目】（7分）如圖，△ABC中，∠ACB=90°，D．E分別是BC、BA的中點，聯結DE，F在DE延長線上，且AF=AE．
（1）求證：四邊形ACEF是平行四邊形；
（2）若四邊形ACEF是菱形，求∠B的度數．
【答案】（1）證明見試題解析；（2）30°．
【解析】
試題（1）由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得到CE=AE=BE，從而得到AF=CE，再由等腰三角形三線合一，得到∠1=∠2，從而有∠F=∠3，得到∠2=∠F，故CE∥AF，然后利用一組對邊平行且相等的四邊形是菱形證明；
（2）由菱形的性質，得到AC=CE，求出AC=CE=AE，從而得到△AEC是等邊三角形，得出∠CAE=60°，然后根據直角三角形兩銳角互余解答．
試題解析：（1）∵∠ACB=90°，E是BA的中點，∴CE=AE=BE，∵AF=AE，∴AF=CE，在△BEC中，∵BE=CE且D是BC的中點，∴ED是等腰△BEC底邊上的中線，∴ED也是等腰△BEC的頂角平分線，∴∠1=∠2，∵AF=AE，∴∠F=∠3，∵∠1=∠3，∴∠2=∠F，∴CE∥AF，又∵CE=AF，∴四邊形ACEF是平行四邊形；
（2）∵四邊形ACEF是菱形，∴AC=CE，由（1）知，AE=CE，∴AC=CE=AE，∴△AEC是等邊三角形，∴∠CAE=60°，在Rt△ABC中，∠B=90°﹣∠CAE=90°﹣60°=30°．
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【題目】在矩形ABCD中AB=16，AD=12，點M是AD的中點，點N是CD的中點，點P從A點出發沿A→B→C→D的路線勻速運動，速度為2單位長度/秒，點Q從N點出發沿N→C→B→A的路線勻速運動，速度為1單位長度/秒，P、Q兩點同時運動，時間為t秒，若其中一點到達終點，另一點也隨即停止運動．
（1）如圖1，若矩形ABCD與∠PMA重疊部分的面積為y．
①求當t=4，10，16時，y的值．
②求y關于t的函數解析式．
（2）當以M、D、P、Q四個點為頂點的四邊形是平行四邊形時，求出此時t的值．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，Rt△OAB的頂點A在x軸的正半軸上，頂點B的坐標為(3， 
)，點C的坐標為(
，0)，點P為斜邊OB上的一個動點，則PA＋PC的最小值為( )
A. 
B. 
C. 
D. 2 
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【題目】如圖，在
ABCD中，E為對角線AC延長線上的一點．
(1)若四邊形ABCD是菱形，求證：BE＝DE.
(2)寫出(1)的逆命題，并判斷其是真命題還是假命題，若是真命題，給出證明；若是假命題，舉出反例．
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，M，N分別是邊AD，BC的中點，E，F分別是線段BM，CM的中點，當AB:AD=___________時，四邊形MENF是正方形．
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【題目】如圖，線段AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠CAB=40°，則∠ABD與∠AOD分別等于（ ） 
A.40°，80°
B.50°，100°
C.50°，80°
D.40°，100°
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【題目】如圖，某校科技創新興趣小組用他們設計的機器人，在平坦的操場上進行走展示.輸入指令后，機器人從出發點A先向東走10米，又向南走40米，再向西走20米，又向南走40米，再向東走70米到達終止點B.求終止點B與原出發點A的距離AB.
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【題目】如圖，一只螞蟻在正方形ABCD區域內爬行，點O是對角線的交點，∠MON=90°，OM，ON分別交線段AB，BC于M，N兩點，則螞蟻停留在陰影區域的概率為 ． 
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【題目】如圖，為了測出旗桿AB的高度，在旗桿前的平地上選擇一點C，測得旗桿頂部A的仰角為45°，在C、B之間選擇一點D（C、D、B三點共線），測得旗桿頂部A的仰角為75°，且CD=8m 
（1）求點D到CA的距離；
（2）求旗桿AB的高．
（注：結果保留根號）
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