Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AN＝CM．

(1)求證：BN＝DM；

(2)若BC＝3，CD＝2，∠B＝50°，求∠BCD、∠D的度數及四邊形ABCD的周長．

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2)∠BCD＝130°，∠D＝50°，四邊形ABCD的周長＝10．

【解析】

（1）首先判斷四邊形ABCD和四邊形ANMD為平行四邊形，然后由“平行四邊形的對邊相等”推知AB＝CD，AN＝CM，由等式的性質證得結論；

（2）根據平行四邊形的對邊平行，平行線的性質以及平行四邊形的對角相等進行解答．

(1)∵AB∥CD，AD∥BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB＝CD，

又∵AN＝CM，

∴四邊形ANMD為平行四邊形，

∴AN＝CM，

∴AB﹣AN＝CD﹣CM，即BN＝DM；

(2)∵AB∥CD，

∴∠B+∠BCD＝180°，

∵∠B＝50°，

∴∠BCD＝180°﹣50°＝130°，

由(1)知，四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠D＝∠B＝50°，AB＝CD，AD＝BC，

∵BC＝3，CD＝2，

∴四邊形ABCD的周長＝2(BC+CD)＝2×(3+2)＝10．