Question

【題目】已知在以點O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于點C，D（如圖）．

（1）求證：AC=BD；

（2）若大圓的半徑R=10，小圓的半徑r=8，且圓O到直線AB的距離為6，求AC的長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）8﹣．

【解析】

試題（1）過O作OE⊥AB，根據垂徑定理得到AE=BE，CE=DE，從而得到AC=BD；

（2）由（1）可知，OE⊥AB且OE⊥CD，連接OC，OA，再根據勾股定理求出CE及AE的長，根據AC=AE﹣CE即可得出結論．

試題解析：解：（1）證明：如答圖，過點O作OE⊥AB于點E，

∵AE=BE，CE=DE，

∴BE﹣DE=AE﹣CE，即AC=BD.

（2）由（1）可知，OE⊥AB且OE⊥CD，連接OC，OA，

∵OA=10，OC=8，OE=6，

∴.

∴AC=AE﹣CE=8﹣．