Question

【題目】如圖，直線與相離，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，交于點(diǎn).點(diǎn)在直線上，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，在直線上另取一點(diǎn)，使.

（1）求證：是的切線；

（2）已知，，.

①求的半徑；

②求的面積.

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）①；②

【解析】

（1）連接OD，知∠ABC=∠OBD=∠ODB，由∠PCD+∠ABC=90°知∠PCD+∠ODB=90°，結(jié)合∠PCD=∠PDC可得∠ODP=90°，即可得證；
（2）①由∠PCD=∠PDC知PC=PD=6、PA=5，根據(jù)PA2+AO2=PD2+OD2可得r=；②延長(zhǎng)AO交⊙O于點(diǎn)F，連接DF，證△ABC∽△DBF得，即可得DB的長(zhǎng)，作DE⊥PC于點(diǎn)E，由△CAB∽△CED知，求得DE，從而求得△PCD的面積．

（1）證明：如圖，連接.

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，

.

.

，

，即.

是的切線.

（2）解：①，

.

.

在和中，

由可得，

解得.

②如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接.

，，

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即.

.

過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，

.

，即，

解得.

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