Question

【題目】如圖，中，，，，動點從點出發，在邊上以每秒的速度向點勻速運動，同時動點從點出發，在邊上以每秒的速度向點勻速運動，運動時間為秒（），連接.

（1）若與相似，求的值；

（2）連接，，若，求的值.

Answer 1

【答案】（1）或（2）

【解析】

（1）運動時間為秒，分類討論：①當時，根據相似的性質得，將已知量及含有t的代數式代入，即可求出t值； ②當時，根據相似的性質得，將已知量及含有t的代數式代入，即可求出t值，得到答案.

（2）如圖所示，過作于點，，交于點，先證明，得到，將已知量及含有t的代數式代入，即可求出t值，得到答案.

（1）解：（1）①當時，

∵，，，，，

∴，

∴；

②當時，

∵，

∴，

∴，∴或時，與相似；

（2）如圖所示，過作于點，，交于點，

則有，，

，，

∵，，

∴且，

∴，

∴，

∴

解得：；