【題目】如圖，某商品每天的銷售利潤
（元）與銷售價
（元）之間滿足函數
，其圖象與軸交于點
，點
在該圖象上，點，的坐標見圖所示．
（1）求出這個函數的解析式；
（2）銷售價為多少元時，該商品每天的銷售利潤最大？最大利潤為多少元？
（3）該種商品每天的銷售利潤不低于16元時，直接寫出的取值范圍．
【答案】（1）
（2）銷售單價為10元時，該種商品每天的銷售利潤最大，最大利潤為25元； （3）不少于7元且不超過13元時，該種商品每天的銷售利潤不低于16元
【解析】
（1）利用待定系數法求二次函數解析式得出即可；
（2）利用配方法求出二次函數最值即可；
（3）根據題意令y=16，結合二次函數對稱性可得x的值，結合圖象可知x的范圍．
（1）
圖象過點
，
，
解得：
所以函數解析式為
（2）
當
時，
答：銷售單價為10元時，該種商品每天的銷售利潤最大，最大利潤為25元；
（3）
函數圖象的對稱軸為直線，
可知點
關于對稱軸的對稱點是
，
又函數圖象開口向下，
當
時，
．
答：銷售單價不少于7元且不超過13元時，該種商品每天的銷售利潤不低于16元.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】經歷疫情復學后，學校開展了多種形式的防疫知識講座，并舉行了全員參加的“防疫”知識競賽，試卷題目共10題，每題10分．現分別從七年級1,2,3班中各隨機抽取10名同學的成績（單位：分）．
收集整理數據如下：
分析數據：
平均數 | 中位數 | 眾數 | |
1班 | 83 |
| 80 |
2班 | 83 |
|
|
3班 |
| 80 | 80 |
根據以上信息回答下列問題：
（1）請直接寫出表格中
，
，
，
的值；
（2）比較這三組樣本數據的平均數、中位數和眾數，你認為哪個班的成績比較好？請說明理由（一條理由即可）；
（3）為了讓學生重視安全知識的學習，學校將給競賽成績滿分的同學頒發獎狀，該校七年級學生共120人，試估計需要準備多少張獎狀？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，二次函數
的圖象經過點
點
，點
點
是拋物線上任意一點，有下列結論：①
； ②一元二次方程
的兩個根為
和
；③若
，則
；④對于任意實數
總成立．其中正確結論的個數為 （ ）
A.B.
C.
D.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點A，B的坐標分別為(1，4)和(4，4)，拋物線y＝a（x+m）2+n的頂點在線段AB上，與x軸交于C，D兩點（C在D的左側），點C的橫坐標最小值為﹣3，則點D的橫坐標的最大值為_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校按照開展“陽光體育運動”的要求，決定主要開設
：乒乓球、
：籃球、
：跑步
：跳繩這四種運動項目．為了了解學生喜歡哪一種項目，隨機抽取了部分學生進行調查，并將調查結果繪制成如圖所示的條形統計圖和扇形統計圖．請你結合圖中的信息解答下列問題：
（1）樣本中喜歡項目的人數百分比是多少？其所在扇形統計圖中的圓心角的度數是多少？
（2）把條形統計圖補充完整；
（3）已知該校有1000人，請根據樣本估計全校喜歡乒乓球的人數是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下面是小明設計的“在已知三角形的一邊上取一點，使得這點到這個三角形的另外兩邊的距離相等”的尺規作圖過程：
已知：△ABC．
求作：點D，使得點D在BC邊上，且到AB，AC邊的距離相等．
作法：如圖，
作∠BAC的平分線，交BC于點D．則點D即為所求．
根據小明設計的尺規作圖過程，
（1）使用直尺和圓規，補全圖形 (保留作圖痕跡)；
（2）完成下面的證明．
證明：作DE⊥AB于點E，作DF⊥AC于點F，
∵AD平分∠BAC，
∴ = ( ) (填推理的依據) ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，函數
（
）的圖象G與直線
交于點A（4，1），點B（1，n）（n≥4，n為整數）在直線l上．
（1）求
的值；
（2）橫、縱坐標都是整數的點叫做整點．記圖象
與直線l圍成的區域（不含邊界）為W．
①當n=5時，求
的值，并寫出區域W內的整點個數；
②若區域W內恰有5個整點，結合函數圖象，求的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A（4，0），B（0，2），反比例函數
的圖象經過矩形ABCD的頂點C，且交邊AD于點E，若E為AD的中點，則k的值為__________．
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