【題目】在平面直角坐標系
中，函數
（
）的圖象G與直線
交于點A（4，1），點B（1，n）（n≥4，n為整數）在直線l上．
（1）求
的值；
（2）橫、縱坐標都是整數的點叫做整點．記圖象
與直線l圍成的區域（不含邊界）為W．
①當n=5時，求
的值，并寫出區域W內的整點個數；
②若區域W內恰有5個整點，結合函數圖象，求的取值范圍．
【答案】（1）m=4；（2）①區域
內有2個整點；②
【解析】
（1）把點A的坐標代入反比例函數解析式求解即可；
（2）①先求出當n=5時
的值，然后結合函數圖象解答即可；
②如圖2，分別求出當n=6、n=7時k的值，再結合函數圖象求出區域內的整點個數，進而可判斷當n≥8時區域內的整點個數，從而可得結果．
解：（1）∵點A（4，1）在函數
（
）的圖象G上，
∴ m= 4；
（2）①當n=5時，直線
經過點B（1，5），
∴ 
，解得
．
此時區域內有2個整點（2，3）、（3，2），如圖1；
②如圖2，∵直線過定點A（4，1），n為整數，
∴當n=6時，直線經過點B（1，6），解得
，此時區域內有4個整點；
當n=7時，直線經過點B（1，7），解得
，區域內有5個整點；
∴ 的取值范圍是．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC內接于⊙O．
（1）如圖①，連接OA，OC，若
，求
的度數；
（2）如圖②，直徑CD的延長線與過點A的切線相交于點P．若
，⊙O的半徑為2，求AD，PD的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，某商品每天的銷售利潤
（元）與銷售價
（元）之間滿足函數
，其圖象與軸交于點
，點
在該圖象上，點，的坐標見圖所示．
（1）求出這個函數的解析式；
（2）銷售價為多少元時，該商品每天的銷售利潤最大？最大利潤為多少元？
（3）該種商品每天的銷售利潤不低于16元時，直接寫出的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，函數
（
）的圖象G與直線
交于點A（4，1），點B（1，n）（n≥4，n為整數）在直線l上．
（1）求
的值；
（2）橫、縱坐標都是整數的點叫做整點．記圖象
與直線l圍成的區域（不含邊界）為W．
①當n=5時，求
的值，并寫出區域W內的整點個數；
②若區域W內恰有5個整點，結合函數圖象，求的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下面是小明設計的“在已知三角形的一邊上取一點，使得這點到這個三角形的另外兩邊的距離相等”的尺規作圖過程：
已知：△ABC．
求作：點D，使得點D在BC邊上，且到AB，AC邊的距離相等．
作法：如圖，
作∠BAC的平分線，交BC于點D．則點D即為所求．
根據小明設計的尺規作圖過程，
（1）使用直尺和圓規，補全圖形 (保留作圖痕跡)；
（2）完成下面的證明．
證明：作DE⊥AB于點E，作DF⊥AC于點F，
∵AD平分∠BAC，
∴ = ( ) (填推理的依據) ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，正方形
的頂點坐標分別為
(1，1)，
(1，-1)，
(-1，-1)，
(-1，1)，
軸上有一點
(0，2)．作點關于點的對稱點
，作點關于點的對稱點
，作點關于點的對稱點
，作點關于點的對稱點
，作點關于點的對稱點
，作點關于點的對稱點
，……，按此操作下去，則
的坐標為_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，點E是AD的中點，過點A作AF∥BC交BE的延長線于F，BF交AC于G，連接CF．
（1）求證：△AEF≌△DEB；
（2）若∠BAC＝90°，①試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結論；
②若AB＝8，BD＝5，直接寫出線段AG的長 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
的頂點
在拋物線
上,將繞點
順時針旋轉
得到
，現將拋物線沿
軸向上平移
個單位，使得拋物線與邊
只有一個公共點
，則
的取值范圍為__________．
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