Question

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)點(diǎn)，點(diǎn)點(diǎn)是拋物線上任意一點(diǎn)，有下列結(jié)論：①； ②一元二次方程的兩個(gè)根為和；③若，則；④對(duì)于任意實(shí)數(shù)總成立．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為 （ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

利用拋物線對(duì)稱軸方程得到b=2a，則3a-b=3a-2a=a，于是可對(duì)①進(jìn)行判斷；圖象過點(diǎn)A（-3，0），B（1，0），可對(duì)②進(jìn)行分析判斷；根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可對(duì)③進(jìn)行判斷；由圖象可知當(dāng)x=-1時(shí)，二次函數(shù)的最大值為y=a-b+c，即am2+bm+c≤a-b+c（m為任意實(shí)數(shù)）可對(duì)④進(jìn)行判斷．

∵拋物線的對(duì)稱軸為x=-，
∴b=2a，

又拋物線開口向下，

∴a＜0
∴3a-b=3a-2a=a＜0，所以①錯(cuò)誤；

圖象過點(diǎn)A（-3，0），B（1，0），
∴關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解為x=-3或x=1，故②正確；

如圖，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可得，若，則，故③正確；

由圖象可知當(dāng)x=-1時(shí)，二次函數(shù)的最大值為y=a-b+c，即am2+bm+c≤a-b+c（m為任意實(shí)數(shù)），
整理得，故④錯(cuò)誤；

所以正確的是②③，共2個(gè)，

故選：B．