Question

【題目】數軸上任意兩點之間的距離均可用“右﹣左”表示，即右邊的數（較大）減去左邊的數（較小）．已知數軸上兩點A、B對應的數分別為﹣2、5，則A、B兩點之間的距離記為AB，且AB＝5﹣（﹣2）＝7．P為數軸上的動點，其對應的數為x．

（1）若點P到A，B兩點的距離相等，寫出點P對應的數；

（2）數軸上是否存在點P，使點P到A，B兩點的距離之和為11，若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由；

（3）若點P在原點，現在A，B，P三個點均向左勻速運動，其中點P的速度為每秒1個單位；A，B兩點中有一個點速度與點P的速度一致，另一個點以每秒3單位的速度運動；則幾秒后點P到A，B兩點的距離相等？

Answer 1

【答案】（1）點P對應的數為1.5；（2）x＝7或﹣4；（3）①當點A與點P的運動速度相等時，秒或秒后點P到A，B兩點的距離相等；②當點B與點P的運動速度相等時，秒后點P到A，B兩點的距離相等．

【解析】

（1）根據P點表示的數為x，利用距離相等列出方程解答即可；

（2）分當P在AB之間（包括與A，B重合）時，當P點在A點的左邊時，當P點在B點的右邊時，根據P點到A，B兩點的距離和為11列出方程解答即可；

（3）設出運動時間，分情況討論：①當點A與點P的運動速度相等時；②當點B與點P的運動速度相等時，分別根據兩點之間的距離求法表示出PA和PB，結合PA＝PB列出方程求解即可.

解：（1）由題意得x﹣（﹣2）＝5﹣x，

解得x＝1.5，

即點P對應的數為1.5；

（2）①當P在AB之間（包括與A，B重合）時，

PA+PB＝x﹣（﹣2）+5﹣x＝7，不符合要求，

②當P在B的右邊時，PA+PB＝x﹣（﹣2）+x﹣5＝2x﹣3，

令2x﹣3＝11，

解得x＝7，

③當P在A的左邊時，PA+PB＝﹣2﹣x+5﹣x＝3﹣2x，

令3﹣2x＝11，

解得x＝﹣4，

綜上所述，x＝7或﹣4；

（3）設運動時間為t秒，

由題意可知：A、B對應的數分別為﹣2、5，P對應的數為0，

①當點A與點P的運動速度相等時，t秒后A點表示的數為－2－t，P點表示的數為－t，B點表示的數為5－3t，

則PA＝－t－（－2－t）＝2，PB＝，

由點P到A，B兩點的距離相等得：，

解得：t＝或；

②當點B與點P的運動速度相等時，t秒后A點表示的數為－2－3t，P點表示的數為－t，B點表示的數為5－t，

則PA＝－t－（－2－3t）＝2+2t，PB＝5－t－（－t）＝5，

由點P到A，B兩點的距離相等得：5＝2+2t，

解得t＝，

綜上所述：當點A與點P的運動速度相等時，秒或秒后點P到A，B兩點的距離相等；當點B與點P的運動速度相等時，秒后點P到A，B兩點的距離相等．