Question

【題目】完成下面的推理過(guò)程.

如圖，AB∥CD，BE、CF分別是∠ABC和∠BCD的平分線.求證：∠E=∠F

證明：∵AB∥CD（已知）

∴∠ABC=∠BCD（ ）

∵BE、CF分別是∠ABC和∠BCD的平分線（已知）

∴∠CBE=∠ABC，∠BCF=∠BCD（ ）

∴∠CBE=∠BCF（ ）

∴BE∥CF（ ）

∴∠E=∠F( )

Answer 1

【答案】兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；角平分線的定義；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線定義證明∠EBO=∠FCO，從而證明BE∥CF，進(jìn)而可證明出結(jié)論.

證明：∵AB∥CD（已知）

∴∠ABC=∠BCD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 ）

∵BE、CF分別是∠ABC和∠BCD的平分線（已知）

∴∠CBE=∠ABC，∠BCE=∠BCD（ 角平分線的定義）

∴∠CBE=∠BCF（等量代換）

∴BE∥CF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 ）

∴∠E=∠F（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）