Question

【題目】如圖，對于二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，得出了下面五條信息：①c＞0；②b=6a；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；⑤對于圖象上的兩點（﹣6，m ）、（1，n），有m＜n．其中正確信息的個數有（ ）

A.2個
B.3個
C.4個
D.5個

Answer 1

【答案】C
【解析】解：因為函數圖象與y軸的交點在y軸的正半軸可知，

所以c＞0，∴①正確；

∵函數的對稱軸為x=﹣ = =﹣3，

∴b=6a，∴②正確；

拋物線與x軸有兩個交點，

∴b2﹣4ac＞0，∴③正確；

當x=1時，y＞0，

∴a+b+c＞0，∴④錯誤；

∵對稱軸為x=﹣3，|﹣6﹣（﹣3）|=3，|1﹣（﹣3）|=4，

∴m＜n，∴⑤正確．

其中正確信息的有①②③⑤，

所以答案是：C．

【考點精析】通過靈活運用二次函數圖象以及系數a、b、c的關系，掌握二次函數y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時，拋物線開口向上; a<0時，拋物線開口向下b與對稱軸有關：對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標：（0，c）即可以解答此題．