Question

【題目】如圖，已知數軸上點表示的數為，是數軸上位于點左側一點，且AB=20，動點從點出發，以每秒個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，設運動時間t(t>0)秒．

（1）寫出數軸上點表示的數______；點表示的數_______（用含的代數式表示）

（2）動點從點出發，以每秒個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，若點、同時出發，問多少秒時、之間的距離恰好等于？

（3）動點從點出發，以每秒個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，若點、同時出發，問多少秒時、span>之間的距離恰好又等于？

（4）若為的中點，為的中點，在點運動的過程中，線段的長度是否發生變化？若變化，請說明理由，若不變，請畫出圖形，并求出線段的長．

Answer 1

【答案】（1）,；（2）2．25或2.75；（3）9或11；（4）不變，MN＝10.

【解析】

（1）根據已知可得B點表示的數為8-20；點P表示的數為8-5t；
（2）設t秒時P、Q之間的距離恰好等于2．分兩種情況：①點P、Q相遇之前，②點P、Q相遇之后，列出方程求解即可；
（3）設點P運動x秒時，P、Q之間的距離恰好等于2．分兩種情況：①點P、Q相遇之前，②點P、Q相遇之后，列出方程求解即可；
（4）分①當點P在點A、B兩點之間運動時，②當點P運動到點B的左側時，利用中點的定義和線段的和差求出MN的長即可．

（1）∵點A表示的數為8，B在A點左邊，AB=20，
∴點B表示的數是8-20=-12，
∵動點P從點A出發，以每秒5個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，設運動時間為t（t＞0）秒，
∴點P表示的數是8-5t．
故答案為：-12，8-5t；
（2）若點P、Q同時出發，設t秒時P、Q之間的距離恰好等于2．分兩種情況：
①點P、Q相遇之前，
由題意得3t+2+5t=20，解得t=2.25；
②點P、Q相遇之后，
由題意得3t-2+5t=20，解得t=2.75．
答：若點P、Q同時出發，2.25或2.75秒時P、Q之間的距離恰好等于2；
（3）設點P運動x秒時，P、Q之間的距離恰好等于2．分兩種情況：
①點P、Q相遇之前，
則5x-3x=20-2，
解得：x=9；
②點P、Q相遇之后，
則5x-3x=20+2
解得：x=11．
答：若點P、Q同時出發，9或11秒時P、Q之間的距離恰好又等于2；

（4）線段MN的長度不發生變化，都等于10；理由如下：
①當點P在點A、B兩點之間運動時：

MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=×20=10，
②當點P運動到點B的左側時：

MN=MP-NP=AP-BP=（AP-BP）AB=10，
則線段MN的長度不發生變化，其值為10．