Question

【題目】如圖，在等腰△ABC中，AD是底邊BC邊上的高，點E是AD上的一點．

（1）求證：△BEC是等腰三角形．

（2）若AB=AC=13，BC=10，點E是AD的中點，求BE的長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析； （2）

【解析】試題分析：

(1)根據等腰三角形的性質，AD是BC的垂直平分線，則EB=EC.

(2)由“三線合一”求得BD的長，在直角三角形ABD中，由勾股定理得到AD的長，從而求得DE，再由勾股定理求BE.

試題解析：

(1)因為AB=AC，AD⊥BC，所以BD=BC，所以EB=EC.

所以△BEC是等腰三角形.

(2)因為AB=AC，AD⊥BC，所以BD=5.

在Rt△ABD中，由勾股定理可得AD=12.

因為E是AD的中點，所以DE=6.

在Rt△BDE中，由勾股定理得：BE=.