Question

【題目】已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（0，3）、（3，0）和（1，4）．

（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若該二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)為P，與x軸分別交于點(diǎn)A、B，求△ABP的面積．

Answer 1

【答案】（1）y=－x2+2x+3；（2）8．

【解析】分析：（1）設(shè)二次函數(shù)解析式y=ax2+ax+c,把三點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a,b,c的值，即可確定出二次函數(shù)解析式；（2）令y=0,求得點(diǎn)A,B的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式來求△ABP的面積.

本題解析：（1）設(shè)二次函數(shù)解析式y=ax2+ax+c，∵將點(diǎn)（0,3）、（3,0）和（1,4）

代入得 ，解得 ，∴y=－x2+2x+3；

（2）y=－x2+2x+3= -(x-1)+4, ∴p為二次函數(shù)頂點(diǎn)，∴p(1,4),令y=0，即－x2+2x+3=0，（x-3）（x+1）=0， ，∴A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,0），（3,0），∴AB=4，∴.