Question

【題目】如圖，直線AB，CD相交于點O，OE平分∠BOC，∠COF＝90°．

（1）若∠BOE＝65°，求∠AOF的度數；

（2）若∠BOD：∠BOE＝1：2，求∠AOF的度數

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根據角平分線的定義求出∠BOC的度數，根據鄰補角的性質求出∠AOC的度數，根據余角的概念計算即可；

（2）根據角平分線的定義結合題意求出∠BOD，然后根據對頂角相等和余角的概念計算即可．

解：（1）∵OE平分∠BOC，∠BOE＝65°，

∴∠BOC＝2∠BOE＝130°，

∴∠AOC＝180°﹣130°＝50°，

又∵∠COF＝90°

∴∠AOF＝90°﹣50°＝40°；

（2）∵OE平分∠BOC，

∴∠BOD：∠BOE：∠EOC＝1：2：2，

∴∠BOD＝180°×＝36°，

∴∠AOC＝36°，

又∵∠COF＝90°，

∴∠AOF＝90°﹣36°＝54°．