Question

【題目】為了讓學生拓展視野、豐富知識，加深與自然和文化的親近感,增加對集體生活方式和社會公共道德的體驗,我區某中學決定組織部分師生去隨州炎帝故里開展研學旅行活動.在參加此次活動的師生中,若每位老師帶個學生,還剩個學生沒人帶;若每位老師帶個學生，就有一位老師少帶個學生.為了安全,既要保證所有師生都有車坐,又要保證每輛客車上至少要有名老師.現有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如表所示.

（1）參加此次研學旅行活動的老師有 人；學生有 人；租用客車總數為 輛；

（2）設租用輛乙種客車，租車費用為元，請寫出與之間的函數關系式；

（3）在（2）的條件下，學校計劃此次研學旅行活動的租車總費用不超過元，你能得出哪幾種不同的租車方案？其中哪種租車方案最省錢？請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；；；（2）；（3）共有種租車方案：方案一：租用甲種客車輛，乙種客車輛；方案二：租用甲種客車輛，乙種客車輛；方案三：租用甲種客車輛，乙種客車輛；最節省費用的租車方案是：租用甲種客車輛，乙種客車輛；

【解析】

（1）設出老師有x名，學生有y名，得出二元一次方程組，解出即可；

（2）設用輛乙，則甲種客車數為：輛，代入計算即可

（3）設租用x輛乙種客車，則甲種客車數為：（8-x）輛，由題意得出400x+300（8-x）≤3100，得出x取值范圍，分析得出即可．

(1)設老師有x名，學生有y名。

依題意，列方程組 ，

解得，

∵每輛客車上至少要有2名老師，

∴汽車總數不能超過8輛；

又要保證300名師生有車坐,汽車總數不能小于=(取整為8)輛，

綜合起來可知汽車總數為8輛；

答：老師有16名，學生有284名；租用客車總數為8輛。

（2）租用輛乙，甲種客車數為：輛，

.

（3）租車總費用不超過元，租用乙種客車不少于輛，

，解得：，

為使名師生都有座，，

解得：，

取整數為.

共有種租車方案：

方案一：租用甲種客車輛，乙種客車輛；

方案二：租用甲種客車輛，乙種客車輛；

方案三：租用甲種客車輛，乙種客車輛；

由（2），隨的減小而減小，

且為整數，當時，元，

故最節省費用的租車方案是：租用甲種客車輛，乙種客車輛；