Question

【題目】某個體戶購進一批時令水果，20天銷售完畢，他將本次的銷售情況進行了跟蹤記錄，根據所記錄的數據繪制如圖所示的函數圖象，其中日銷售量y(千克)與銷售時間x（天）之間的函數關系如圖甲，銷售單價P(元/千克)與銷售時間x（天）之間的關系如圖乙。

（1）求y與x之間的函數關系式。

（2）分別求第10天和第15天的銷售金額。

（3）若日銷售量不低于24千克的時間段為“最佳銷售期”，則此次銷售過程中“最佳銷售期”共有多少天？在此期間銷售單價最高為多少元？

Answer 1

【答案】(1)當；(2)第10天：200元，第15天：270元；（3）最佳銷售期有5天，最高為9.6元.

【解析】

（1）分兩種情況進行討論：①0≤x≤15；②15＜x≤20，針對每一種情況，都可以先設出函數的解析式，再將已知點的坐標代入，利用待定系數法求解；
（2）日銷售金額=日銷售單價×日銷售量．由于第10天和第15天在第10天和第20天之間，當10≤x≤20時，設銷售單價p（元/千克）與銷售時間x（天）之間的函數關系式為p=mx+n，由點（10，10），（20，8）在p=mx+n的圖象上，利用待定系數法求得p與x的函數解析式，繼而求得10天與第15天的銷售金額.
（3）日銷售量不低于24千克，即y≥24．先解不等式2x≥24，得x≥12，再解不等式﹣6x+120≥24，得x≤16，則求出“最佳銷售期”共有5天；然后根據.（10≤x≤20），利用一次函數的性質，即可求出在此期間銷售時單價的最高值.

解：（1）①當0≤x≤15時，設日銷售量y與銷售時間x的函數解析式為y=k1x，
∵直線y=k1x過點（15，30），∴15k1=30，解得k1=2.
∴y=2x（0≤x≤15）；
②當15＜x≤20時，設日銷售量y與銷售時間x的函數解析式為y=k2x+b，
∵點（15，30），（20，0）在y=k2x+b的圖象上，
∴，解得：.
∴y=﹣6x+120（15＜x≤20）.
綜上所述，可知y與x之間的函數關系式為：.

.
（2）∵第10天和第15天在第10天和第20天之間，
∴當10≤x≤20時，設銷售單價p（元/千克）與銷售時間x（天）之間的函數解析式為p=mx+n，
∵點（10，10），（20，8）在z=mx+n的圖象上，，

解得：.
∴.
當x=10時，，y=2×10=20，銷售金額為：10×20=200（元）；
當x=15時，，y=2×15=30，銷售金額為：9×30=270（元）.
故第10天和第15天的銷售金額分別為200元，270元.
（3）若日銷售量不低于24千克，則y≥24.
當0≤x≤15時，y=2x，
解不等式2x≥24，得x≥12；
當15＜x≤20時，y=﹣6x+120，
解不等式﹣6x+120≥24，得x≤16.
∴12≤x≤16.
∴“最佳銷售期”共有：16﹣12+1=5（天）.
∵（10≤x≤20）中＜0，∴p隨x的增大而減小.
∴當12≤x≤16時，x取12時，p有最大值，此時=9.6（元/千克）.
故此次銷售過程中“最佳銷售期”共有5天，在此期間銷售單價最高為9.6元